website page counter এইচএসসি প্রস্তুতি : পদার্থবিজ্ঞান প্রথম পত্র - শিক্ষাবার্তা ডট কম

বৃহস্পতিবার, ১২ই ডিসেম্বর, ২০১৯ ইং, ২৭শে অগ্রহায়ণ, ১৪২৬ বঙ্গাব্দ

এইচএসসি প্রস্তুতি : পদার্থবিজ্ঞান প্রথম পত্র

এইচএসসি প্রস্তুতি

পদার্থবিজ্ঞান প্রথম পত্র

বিশ্বজিৎ দাস, সহকারী অধ্যাপক, দিনাজপুর সরকারি কলেজ, দিনাজপুর

অনুধাবনমূলক প্রশ্ন

ভেক্টর, দ্বিতীয় অধ্যায়

১। ভেক্টরদ্বয়ের লব্ধির সর্বোচ্চ মান ভেক্টরদ্বয়ের মানের যোগফলের সমান—ব্যাখ্যা করো।

এটাই লব্ধির বৃহত্তম মান। সুতরাং বলা যায়, দুটি ভেক্টরের লব্ধির বৃহত্তম মান ভেক্টরদ্বয়ের যোগফলের সমান।

দুটি ভেক্টর একই দিকে ক্রিয়া করলে এদের লব্ধির মান হবে ভেক্টরদ্বয়ের মানের যোগফলের সমান এবং দিক হবে ভেক্টরদ্বয় যে দিকে ক্রিয়া করে সেই দিকে।

২। ভেক্টরদ্বয়ের লব্ধির সর্বম্নিমান ভেক্টরদ্বয়ের মানের অন্তরফলের সমান—ব্যাখ্যা করো।

উত্তর : যদি ভেক্টরদ্বয় পরস্পর

এটাই লব্ধির ক্ষুদ্রতম মান। দেখা যায় যে দুটি ভেক্টরের লব্ধির ক্ষুদ্রতম মান ভেক্টরদ্বয়ের বিয়োগফলের সমান।

দুটি ভেক্টর একই রেখায় পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে এদের লব্ধির মান হবে ভেক্টরদ্বয়ের বিয়োগফলের সমান এবং দিক হবে বৃহত্তর ভেক্টরের দিকে।

৩। দুটি অসমান ভেক্টরের লব্ধি কি শূন্য হতে পারে—ব্যাখ্যা করো।

উত্তর : দুটি ভেক্টরের লব্ধি বৃহত্তম  অথবা ক্ষুদ্রতম হবে, যদি ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ 00 অথবা 1800হয়। কিন্তু দুটি অসমান ভেক্টরের লব্ধির মান কখনো শূন্য হতে পারে না। কারণ দুটি অসমান ভেক্টরের লব্ধির সর্বনিম্ন মান হলো ভেক্টরদ্বয়ের মানের বিয়োগফলের সমান, অর্থাৎ Rmin = (P ~ Q), যা কখনো শূন্য হতে পারে না।

৪। লন রোলার ঠেলার চেয়ে টানা সহজ—ব্যাখ্যা করো।

উত্তর : লন রোলার ঠেলার চেয়ে টানা সহজ, কারণ লন রোলার টানার সময় আপাত ওজন হ্রাস পায়; কিন্তু ঠেলার সময় আপাত ওজন বৃদ্ধি পায়।

ঠেলার সময় : ঠেলা F বলের উল্লম্ব উপাংশ Fsin খাড়া নিচের

দিকে ক্রিয়া করে। ফলে লন রোলারের আপাত ওজন বেড়ে যায়।

∴ Wa = W + Fsin, এ ক্ষেত্রে ঘর্ষণ বল বৃদ্ধি পায়।

টানার সময় : টানা F বলের উল্লম্ব উপাংশ Fsin খাড়া ওপরের দিকে ক্রিয়া করে। ফলে লন রোলারের আপাত ওজন কমে যায়।

∴ W a = W–Fsin, এ ক্ষেত্রে ঘর্ষণ বল হ্রাস পায়।

সুতরাং টানার সময় ঘর্ষণ বল কম হওয়ার দরুন লন রোলার টানা অপেক্ষা ঠেলা কষ্টকর।

৫। নৌকার গুন যত লম্বা হয় নৌকা তত দ্রুত সামনের দিকে এগিয়ে যায়—ব্যাখ্যা করো।

উত্তর : নৌকার গলুইয়ে রশি বেঁধে টানলে নৌকার গতি বৃদ্ধি পায় এবং এটা ভেক্টর বিভাজনের সাহায্যে ব্যাখ্যা করা যায়। ধরা যাক, AO নৌকার গলুই O-তে রশি বেঁধে OB বরাবর F বলে টানা হচ্ছে। যদি নৌকার গুন OB রেখা নৌকার গতির দিক তথা অনুভূমিক রেখা OB-এর সঙ্গে কোণ উৎপন্ন করে, তাহলে OB বরাবর F বলের অনুভূমিক উপাংশ Fcos এবং OC এর লম্বদিকে OD বরাবর F বলের উল্লম্ব উপাংশ Fcos হবে। নৌকার হাল দ্বারা Fcos উল্লম্ব উপাংশকে প্রশমিত করা হয়। ফলে নৌকা নদীর পাড়ের দিকে যেতে পারে না। সুতরাং Fcos অনুভূমিক উপাংশ নৌকায় গতির সঞ্চার করে। গুন বা রশি যত লম্বা হয় -এর মান তত কম হয় এবং Fcos এর মান তত বৃদ্ধি পায়; কিন্তু Fcos এর মান হ্রাস পায়। ফলে নৌকার গতি বেড়ে যায় এবং নৌকা তত দ্রুত সামনের দিকে এগিয়ে যায়। সুতরাং নৌকার গুন বা রশি যত লম্বা হয়, নৌকা তত দ্রুত সামনের দিকে এগিয়ে যায়।

৬। ট্রলির ব্যাগের হাতল লম্বা রাখা হয় কেন?

উত্তর : ট্রলি ব্যাগের হাতল লম্বা হলে টানার সময় সেটি অনুভূমিকের সঙ্গে কম কোণ উৎপন্ন করবে। ফলে টানের অনুভূমিক উপাংশ বেশি হবে এবং ট্রলি ব্যাগকে স্থানান্তর সহজ হবে।

৭। বল ও সরণ ভেক্টর রাশি হলেও কাজ একটি স্কেলার রাশি কেন? ব্যাখ্যা করো।

উত্তর : দুটি ভেক্টরের স্কেলার গুণফল হলো যেকোনো একটি ভেক্টরের মান এবং ওই ভেক্টরের ওপর অপর ভেক্টরের অভিক্ষেপের গুণফলের সমান এবং এটি একটি স্কেলার রাশি।

৮। ডান হাতি স্ক্রু নিয়ম বা ডান পাকের কর্ক স্ক্রু নিয়ম কী? ব্যাখ্যা করো।

উত্তর : দুটি ভেক্টর যে সমতলে অবস্থিত সেই সমতলে ভেক্টরদ্বয়ের ছেদবিন্দুর ওপর লম্বভাবে একটি ডান হাতি স্ক্রুকে রেখে প্রথম ভেক্টর থেকে দ্বিতীয় ভেক্টরের দিকে ক্ষুদ্রতম কোণে ঘুরালে স্ক্রুটি যেদিকে অগ্রসর হয়, সে দিকেই হবে ভেক্টরদ্বয়ের ক্রস গুণনের দিক এবং এ নিয়মকেই ডান হাতি স্ক্রু নিয়ম বা ডান পাকের কর্ক স্ক্রু নিয়ম বলে। যেমন—ঘূর্ণন বল বা টর্ক

এর দিকে ডান হাতি স্ক্রু

নিয়মে নির্ধারণ করা যায়।

৯। তল বা তলের ক্ষেত্রফল একটা ভেক্টর রাশি—ব্যাখ্যা করো।

১০। ভেক্টর রাশির যোগ, বিয়োগ বীজগণিতের সাধারণ নিয়মে হয় না কেন—ব্যাখ্যা করো।

উত্তর : ভেক্টর রাশির দিক এদের লব্ধি ভেক্টরের মান ও দিকের ক্ষেত্রে বিঘ্ন ঘটায় বিধায় ভেক্টর রাশির যোগ, বিয়োগ বীজগণিতের সাধারণ নিয়মে হয় না।

১১। ত্রিভুজের তিনটি বাহু যদি একই ক্রমে তিনটি ভেক্টরকে নির্দেশ করে তাহলে ভেক্টরত্রয়ের লব্ধি শূন্য হয় কেন? ব্যাখ্যা করো।

উত্তর : ত্রিভুজের তিন বাহু যদি একই ক্রমে তিনটি ভেক্টরকে নির্দেশ করে তাহলে ভেক্টরত্রয়ের লব্ধি শূন্য হয়। কারণ কোনো ত্রিভুজের দুই বাহু একই ক্রমে গৃহীত দুটি ভেক্টরের লব্ধি বিপরীতক্রমে গৃহীত তৃতীয় বাহু দ্বারা নির্দেশ করে। আবার তৃতীয় বাহু বরাবর সমান ও বিপরীত ভেক্টর ক্রিয়ারত থাকায় এদের লব্ধি শূন্য হয়। গাণিতিকভাবে,

১২। তিনটি ভেক্টরের লব্ধি শূন্য হতে পারে কি?

উত্তর : তিনটি ভেক্টরের লব্ধি শূন্য হতে পারে। যখন ত্রিভুজের তিনটি বাহু একই ক্রমে তিনটি ভেক্টর নির্দেশ করে, তখন ভেক্টরদ্বয়ের লব্ধি শূন্য হয়।

১৩। দুটি সমমানের সমজাতীয় ভেক্টরের লব্ধি শূন্য হতে পারে কি না—ব্যাখ্যা করো।

উত্তর : দুটি সমমানের সমজাতীয় ভেক্টরের লব্ধি শূন্য হতে পারে, যদি ভেক্টরদ্বয় একই রেখায় পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করে অর্থাৎ এদের মধ্যবর্তী কোণ = 1800 হয়। কারণ তখন লব্ধি ভেক্টরের মান হবে—

১৪। দুয়ের অধিক ভেক্টরের লব্ধি সামান্তরিকের সূত্রের সাহায্যে নির্ণয় করা যায় কি—ব্যাখ্যা করো।

উত্তর : দুয়ের অধিক ভেক্টরের লব্ধি সামান্তরিক সূত্রের সাহায্যে নির্ণয় করা যায়। যেকোনো দুটি ভেক্টরকে মানে ও দিকে সামান্তরিকের দুটি সন্নিহিত বাহু দ্বারা নির্দেশ করলে ওই বিন্দুগামী কর্ণ দ্বারা এদের লব্ধি পাওয়া যায়। এভাবে প্রাপ্ত যেকোনো দুটি ভেক্টরের লব্ধির সঙ্গে অন্য যেকোনো ভেক্টরের লব্ধি সামান্তরিক সূত্র প্রয়োগ করে নির্ণয় করা যায়।

১৫। সমমানের মূল ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ 1200 হলে এদের লব্ধির মান প্রত্যেক মূল ভেক্টরের মানের সমান হবে—বিশ্লেষণ করো।

(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});

উত্তর : P ও Q সমমানের মূল ভেক্টরদ্বয়ের মান এদের লব্ধি ভেক্টর R এর মানের সমান হবে, যখন P ও Q এর মধ্যবর্তী কোণ হয় = 1800। কারণ আমরা জানি,

সুতরাং সমমানের মূল ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ 1200 হলে এদের লব্ধির মান প্রত্যেক মূল ভেক্টরের মানের সমান হবে।

১৬। একই জাতীয় দুটি ভেক্টরের যোগফল ও বিয়োগফলের মান সমান হতে পারে কি না—তা ব্যাখ্যা করো।

উত্তর : একই জাতীয় দুটি ভেক্টরের যোগফল ও বিয়োগফলের মান সমান হবে, যখন ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ  900 হয়।

১৭। বৃষ্টির ফোঁটা চলন্ত মোটরগাড়ির সামনের কাচ ভেজায়; কিন্তু পেছনের কাচ ভেজায় না কেন?

উত্তর : বৃষ্টির ফোঁটা চলন্ত মোটরগাড়ির সামনের কাচ ভেজায়; কিন্তু পেছনের কাচ ভেজায় না। কারণ বৃষ্টির দিন গতিশীল মোটরগাড়ির সাপেক্ষে বৃষ্টি আপেক্ষিক (লব্ধি) বেগের অভিমুখ উল্লম্বের সঙ্গে কোণ উৎপন্ন করে। সে কারণে বৃষ্টির ফোঁটা চলন্ত মোটরগাড়ির সামনের কাচ ভেজায়; কিন্তু পেছনের কাচ ভেজায় না।

এই বিভাগের আরও খবরঃ