এসএসসি ২০২০ : গণিত
অনলাইন ডেস্ক :
ষষ্ঠ অধ্যায়
ΔDEF-এ ∠E ও ∠F এর সমদ্বিখণ্ডকদ্বয় P বিন্দুতে এবং বহির্দ্বিখণ্ডকদ্বয় Q বিন্দুতে মিলিত হয়েছে।
খ) প্রদত্ত তথ্য অনুযায়ী চিত্র অঙ্কন করো।
গ) দেখাও যে, E, P, F এবং Q বিন্দু চারটি সমবৃত্ত।
ΔABC একটি সমকোণী ত্রিভুজ, যার
∠A=90°BC অতিভুজ এবং D অতিভুজ ইঈ এর মধ্যবিন্দু।
ক) প্রদত্ত তথ্য অনুসারে ত্রিভুজটি অঙ্কন করো এবং বিবরণ দাও।
খ) প্রমাণ করো যে, AB2+AC2=BC2
গ) প্রমাণ করো যে, AB+AC > 2AD
ΔDEF এ ∠E ও ∠F এর সমদ্বিখণ্ডকদ্বয় পরস্পর ঙ বিন্দুতে মিলিত হয়েছে।
ক) উদ্দীপকের তথ্যের আলোকে চিহ্নিত চিত্রটি অঙ্কন করো।
খ) প্রমাণ করো যে, DE+DF>OE+OF.
সপ্তম অধ্যায়
একটি সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণ সংলগ্ন দুটি বাহুর দৈর্ঘ্য ৩ সেন্টিমিটার ও ৪ সেন্টিমিটার।
ক) তথ্যের আলোকে ত্রিভুজটি অঙ্কন করো।
খ) ত্রিভুজটির পরিবৃত্ত অঙ্কন করো। [অঙ্কনের চিহ্ন ও বিবরণ আবশ্যক]
গ) উক্ত বৃত্তে এমন দুটি স্পর্শক অঙ্কন করো যেন তাদের অন্তর্ভুক্ত কোণ 60° হয়। [অঙ্কনের চিহ্ন ও বিবরণ আবশ্যক]
ত্রিভুজের ভূমি, ভূমিসংলগ্ন একট সূক্ষ্মকোণ ও অপর দুই বাহুর অন্তর দেওয়া আছে।
ক) তথ্যগুলো সংক্ষিপ্ত বিবরণসহ দেখাও।
খ) ত্রিভুজটি অঙ্কন করো ও বিবরণ দাও।
গ) ত্রিভুজটির পরিবৃত্ত অঙ্কন করো ও বিবরণ দাও।
একটি ত্রিভুজের ভূমিসংলগ্ন একটি কোণ ∠x = 45°
ক) চাঁদা ছাড়া 60° ও 45° কোণ আঁক।
খ) যদি ভূমিসংলগ্ন অপর একটি কোণ 60° এবং শীর্ষ হতে ভূমির ওপর অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য ৪ সেন্টিমিটার হয়, হতে ত্রিভুজটি আঁক। (অঙ্কন চিহ্ন ও বিবরণ আবশ্যক)।
গ) যদি ত্রিভুজটির ভূমি ৫ সেন্টিমিটার, ভূমিসংলগ্ন একটি কোণ ∠x ও অপর দুই বাহুর অন্তর ১ সেন্টিমিটার হয় তবে, ত্রিভুজটি আঁক। অঙ্কনের চিহ্ন ও বিবরণ আবশ্যক।
কোনো সমবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা 9cm দেওয়া আছে।
ক) রেখাংশটিকে সমান তিন অংশে বিভক্ত করো।
খ) ত্রিভুজটি অঙ্কন করো। (অঙ্কনের চিহ্ন ও বিবরণ আবশ্যক)
গ) এমন একটি বর্গ আঁক, যার পরিসীমা সমবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা সমান।
একটি সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণসংলগ্ন দুটি বাহুর দৈর্ঘ্য ৩ সেন্টিমিটার ও ৪ সেন্টিমিটার।
ক) তথ্যের আলোকে ত্রিভুজটি অঙ্কন করো।
খ) ত্রিভুজটির পরিবৃত্ত অঙ্কন করো। [অঙ্কনের চিহ্ন ও বিবরণ আবশ্যক]
গ) উক্ত বৃত্তে এমন দুটি স্পর্শক অঙ্কন করো, যেন তাদের অন্তর্ভুক্ত কোণ 60° হয়। [অঙ্কনের চিহ্ন ও বিবরণ আবশ্যক]
অষ্টম অধ্যায়
কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PM ও PN জ্যা কেন্দ্রগামী নয়।
খ) ওপরের তথ্যের আলোকে চিত্রটি অঙ্কন করো।
গ) যদি PMQN চতুর্ভুজটি বৃত্তে অন্তর্লিখিত হয়, তবে প্রমাণ করো যে, ∠MQN + ∠MPN = 180°.
একটি বৃত্তে AB ও CD দুটি জ্যা। অই জ্যা-এর ওপর লম্ব CD, AC ও BD চাপদ্বয় কেন্দ্রে যথাক্রমে ∠AOC+∠BOD কোণ উৎপন্ন করেছে।
ক) তথ্যানুযায়ী চিত্রটি অঙ্কন করো।
খ) দেখাও যে, ∠AOC + ∠BOD = 2∠AEC.
গ) প্রমাণ করো যে, ∠AOC + ∠BOD = দুই সমকোণ।
Oকেন্দ্রবিশিষ্ট PQR বৃত্তে A একটি বহিঃস্থ বিন্দু। AP এবং AQ বৃত্তের P ও Q বিন্দুতে দুটি স্পর্শক।
ক) ওপরের তথ্যের আলোকে বৃত্তটির চিহ্নিত চিত্র আঁক।
খ) প্রমাণ করো যে, AP = AQ.
গ) প্রমাণ করো যে, AO, PQ এর সমদ্বিখণ্ডক।
Oকেন্দ্রবিশিষ্ট PQR বৃত্তে QR চাপের ওপর দণ্ডায়মান বৃত্তস্থ ∠QPR এবং কেন্দ্রস্থ ∠QOR.
খ) OP = 6cm হলে, বৃত্তটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।
গ) যদি ∠QPS +∠SPR = 90° হয়, তবে প্রমাণ করো যে, Q, O I R একই সরলরেখায় অবস্থিত।
চিত্রে ABCD একটি বৃত্ত, যার কেন্দ্র O।
ক) বৃত্তের সংজ্ঞা দাও এবং এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো, যখন এর ব্যাস ‘d’ ।
খ) প্রমাণ করো যে, ∠ABC + ∠ADC = দুই সমকোণ।
গ) প্রমাণ করো যে, A, B, C, D বিন্দু চারটি সমবৃত্ত।
0 কেন্দ্রবিশিষ্ট কোনো বৃত্তে ∠BAC একটি বৃত্তস্থ কোণ এবং ∠BOC একটি কেন্দ্রস্থ কোণ।
ক) ওপরের তথ্যানুযায়ী বৃত্তটি আঁক ও সংক্ষিপ্ত বিবরণ দাও।
গ) বৃত্তটির T বিন্দুতে CT স্পর্শক হয়, তবে প্রমাণ করো যে, CT^OC.
Oকেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের বাইরে P একটি বিন্দু। A ও B বৃত্তের পরিধির ওপর দুটি বিন্দু।
ক) P বিন্দু থেকে বৃত্তে PA ও PB স্পর্শক অঙ্কন করো, যেন ∠APB = 600 হয়।
খ) প্রমাণ করো যে, PA = PB.
গ) প্রমাণ করো যে, DAPB একটি সমবাহু ত্রিভুজ।
পঞ্চদশ অধ্যায়
PQR সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ OR এর ওপর M যেকোনো বিন্দু। D, PQ এর ওপর একটি বিন্দু।
ক) তথ্যগুলো চিত্রের মাধ্যমে প্রকাশ করো।
খ) দেখাও যে, RQ2 + PD2 = PQ2 + RD2.
গ) প্রমাণ করো যে, MR2 + MQ2 = 2PM2.
ত্রিভুজ ABC-এ AC2 = AB2 + BC2.
ক) পিথাগোরাসের বিপরীত উপপাদ্যটি লেখো।
খ) প্রমাণ করো যে, ∠B = এক সমকোণ।
গ) (খ) এর প্রাপ্ত ত্রিভুজটির পরিবৃত্ত অঙ্কন করো ও বিবরণ দাও।
প্রশ্নগুলো তৈরি করেছেন মো. ফয়সাল আহমেদ, অধ্যক্ষ (ভারপ্রাপ্ত), ইস্ট পয়েন্ট পাবলিক স্কুল অ্যান্ড কলেজ